La historia del Tomba en la Copa Argentina no comenzó de la mejor manera. En su estreno, en la campaña 2011, el año que volvió a disputarse esta competencia, perdió en la definición por penales frente a Sportivo Italiano de la Primera B Metropolitana (4-2).
El equipo mendocino arrancó perdiendo con un tanto de Britos, mientras que lo igualó en el segundo tiempo, Juanfi Garro. Después de esa eliminación, llegó la primera alegría para Godoy Cruz. En febrero de 2013, y también en el San Juan del Bicentenario, eliminó a Chacarita (B Nacional), por 7 a 6 en la serie de penales tras empatar sin goles, en un partido por los 24vos. de final.
En esa misma campaña, el Expreso se impuso también en los penales, sobre Huracán por 5-3, tras haber igualado 0-0 en el tiempo reglamentario. Esa clasificación lo llevó a medirse con Olimpo de Bahía Blanca, al que le ganó por 3 a 2, obteniendo su boleto a los cuartos de final, donde lo esperaba Arsenal.
Los goles del equipo que conducía Martín Palermo fueron obra de Rodrigo Salinas (el tercero de penal), mientras que para el Aurinegro habían marcado Carlos Recalde y Jonathan Blanco. Después de esas alegrías llegó la tristeza. El club de Sarandí que venía de dejar en el camino a Independiente, se impuso por la mínima diferencia (gol de Mauricio Sperdutti) y dejó al Tomba eliminado.
Al año siguiente, en el estadio "Juan Domingo Perón" de Instituto (Córdoba), Godoy Cruz perdió 1-0 con Deportivo Español (B Metropolitana), en un encuentro que correspondió a los 32avos. de final. En la temporada siguiente, iba a volver a perder en los penales. En esa ocasión por 4-2 con Defensa y Justicia.
Ese partido es muy recordado por los hinchas tombinos porque el equipo empezó perdiendo 3-0 y los igualó con dos tantos de Facundo Castillón y el restante de Claudio Aquino, pero en la tanda de los doce pasos, el Halcón se llevó el boleto a la siguiente fase copera. Más acá en el tiempo, el Expreso volvería a saborear las mieles del triunfo en la Copa doméstica.
Fue en julio de 2015 cuando se impuso sobre Estudiantes de Caseros (B Metropolitana), gracias a los goles de Pablo Alvarado y Fabián Henríquez. De esa manera el equipo que conducía Sebastián Méndez se iba a ver las caras contra Banfield, al que le ganó por un ajustado 1-0 (gol de Facundo Silva), obteniendo su boleto para los octavos de final.
Allí lo esperaba San Lorenzo, que fue superior y derrotó de manera contundente a nuestro representante, con goles de Martín Cauteruccio, Sebastián Blanco y Fernando Belluschi (Ángel González descontó para el Tomba).
En tanto que en la presente edición, Godoy Cruz tuvo un gran arranque tras golear a Santamarina (B Nacional), por 3-0. Los tantos del equipo que dirigía Lucas Bernardi, fueron obra de Luciano Pizarro, Danilo Ortiz y Javier Correa.
