Han pasado ya casi 100 años desde que un biólogo, Umberto D’Ancona, se preocupó por la extinción de las sardinas en cierta zona del Mar Mediterráneo. Pensaba que la pesca realizada por el ser humano sumada a la presión de los depredadores naturales (aves marinas, mamíferos y otros peces), acabarían con la población de sardinas del lugar. Realizó observaciones, midió, registró. Pero sus estadísticas no confirmaban esa sospecha. De hecho, ¡sugerían todo lo contrario! Según sus notas serían los depredadores quienes terminarían extintos. Umberto, sorprendido, dudó de su hallazgo y pensó que tal vez, desde la Matemática se podrían mejorar las cuentas y dar alguna explicación a este hecho. Decidió consultar a Vito Volterra, un matemático (su suegro por aquel entonces) y plantearle el desafío de dar una explicación matemática a este interesante hallazgo. Vito aceptó el reto y, utilizando números, variables, ecuaciones y gráficas, logró efectivamente construir una teoría que explicara los resultados de Umberto. En palabras de hoy, Vito Volterra construyó un modelo matemático para el ecosistema formado por las sardinas, sus depredadores y el ser humano (los pescadores).
¿Modelo? Sí, modelo. Existen diferentes sentidos que damos a esta palabra en nuestra lengua cotidiana. Decimos “ciudadana modelo” o “estudiante modelo” para referirnos a lo que creemos que debería ser una ciudadana o un estudiante o, en otro sentido, lo usamos para referirnos a personas particulares que se destacan o que son “ejemplos” en lo suyo. También decimos “esa chica” o “ese chico son modelos de ropa de diseño” para referirnos a una profesión. Pero, como suele suceder con frecuencia, en la lengua científica las palabras suelen tener significados diferentes al del uso cotidiano. En esta nota diremos que un modelo es una representación simplificada o reducida de cierto objeto o de cierto fenómeno del mundo real. ¡Bueno, acaso la frase suene rara y oscura! (por decirlo de manera elegante). Pero se aclara pensando lo siguiente: cuando usamos un mapa en nuestro teléfono móvil para saber dónde está el sitio al que debemos ir o cuál es el camino más rápido que debemos tomar, esa imagen en la pantalla de nuestro celular es un “modelo” (pensando en lengua científica) de cierta parte de la ciudad. “Representa” ese sector que nos interesa aunque lo representa en forma “simplificada” y “reducida”: nos muestra las calles con sus nombres, algunos puntos de referencia y el camino que debemos seguir para llegar a tiempo. ¡Nada más! No nos muestra las personas que transitan o el color de las casas de la zona, algún defecto en el pavimento o un automóvil estacionado en doble fila; no nos dice si hace frío o calor o si el lugar es bullicioso o calmo. Nada de eso. Sólo nos muestra lo mínimo indispensable para nuestro viaje, lo que es relevante: ubicaciones, distancias y tiempos. El modelo representa, simplifica y reduce.
Los modelos pueden construirse con una variedad de materiales: imágenes y dibujos (como en el caso del mapa del ejemplo anterior) o cartón, papel, pegamento y pintura (como en el caso de una maqueta de arquitectura) o bien, números, variables, ecuaciones y gráficas, ¡un modelo matemático!
Los modelos matemáticos son construcciones abstractas y esto supone algunas ventajas porque no dependen de materiales costosos; modificarlos, desarmarlos y volverlos a armar es sencillo y barato y, algo muy importante, se los puede programar en una computadora. Con ellos se puede prever el desarrollo futuro de situaciones actuales. Una vez construidos, los modelos matemáticos permiten generar escenarios hipotéticos y estudiar su eventual desarrollo en el tiempo. Un ejemplo muy actual lo constituyen modelos matemáticos de epidemias. Con ellos puede pronosticarse (con un margen de error aceptable y razonable), el número de personas contagiadas de una enfermedad o evaluar el efecto de medidas preventivas como el aislamiento temporal, el efecto de introducir una vacuna o la evaluación de posibles medidas curativas.
Un siglo atrás, en paralelo a Umberto D’Ancona y a Vito Volterra, otras personas también compartían la inquietud de usar las Matemáticas en problemas de la Biología. Alfred Lotka, en la misma época y en forma independiente, construyó el mismo modelo matemático que Volterra para abordar el crecimiento demográfico. Puede decirse, con gran acierto histórico, que con los trabajos de Vito Volterra y Alfred Lotka comenzó a gestarse una nueva disciplina, que se nutre de la exactitud y claridad de la Matemática y de la riqueza y variedad de la Biología. Una disciplina que hoy reúne a muchas personas en todo el mundo que la cultivan y la utilizan para seguir dando explicaciones a cerca de la vida y es llamada, en estos días, “Biomatemática”.
¿Qué es la Biomatemática? Una salida sencilla es responder diciendo que “la Biomatemática es lo que hacen los biomatemáticos”. Suena simpático pero no aclara mucho. Y entonces, ¿qué hacen los biomatemáticos? Pues lo que hicieron Vito y Alfred: usar objetos y procedimientos matemáticos y la comprensión de los procesos biológicos para construir modelos que propongan explicaciones a ciertos comportamientos de la vida.
Actualmente la Biomatemática aporta modelos a muchas áreas. Entre ellas, el manejo integrado de plagas en la agricultura. Un caso que, nos es muy cercano, es el de la mosca de los frutos o mosca del Mediterráneo cuyo control y erradicación requiere de la acción conjunta de medidas como la liberación de insectos estériles, el uso de plaguicidas, la detección de plantas huésped o la recolección y destrucción de frutos no consumidos. Los modelos biomatemáticos aportan aquí la posibilidad de estimar los momentos óptimos para realizar las intervenciones, la frecuencia de liberación de moscas estériles o la pertinencia de tratamientos químicos. Todo esto mediante simulaciones en las computadoras.
Por otra parte, en el campo epidemiológico, científicas y científicos de diferentes partes del mundo han desarrollado una variedad de modelos matemáticos para la pandemia de Covid-19. Buscan hacer estimaciones futuras de contagios o recuperaciones, relacionando las cantidades actuales de personas contagiadas y recuperadas como así también el porcentaje de personas que permanecen en aislamiento o la práctica del distanciamiento social.
